La palabra Trabajosamente ha sido usada en la literatura castellana en las siguientes obras.
La Bodega de Vicente Blasco Ibañez
Por tanto puede ser considerada correcta en Español.
Puedes ver el contexto de su uso en libros en los que aparece trabajosamente.
La palabra trabajosamente no es muy usada pues no es una de las 25000 palabras más comunes del castellano según la RAE
Trabajosamente en la RAE.
Trabajosamente en Word Reference.
Trabajosamente en la wikipedia.
Sinonimos de Trabajosamente.

la Ortografía es divertida

El Español es una gran familia
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