La palabra Evitarme ha sido usada en la literatura castellana en las siguientes obras.
Veinte mil leguas de viaje submarino de Julio Verne
Por tanto puede ser considerada correcta en Español.
Puedes ver el contexto de su uso en libros en los que aparece evitarme.
La palabra evitarme no es muy usada pues no es una de las 25000 palabras más comunes del castellano según la RAE

El Español es una gran familia

la Ortografía es divertida
Evitarme en la RAE.
Evitarme en Word Reference.
Evitarme en la wikipedia.
Sinonimos de Evitarme.
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