Cual es errónea Variaciones o Bariaciones?
La palabra correcta es Variaciones. Sin Embargo Bariaciones se trata de un error ortográfico.
El Error ortográfico detectado en el termino bariaciones es que hay un Intercambio de las letras v;b con respecto la palabra correcta la palabra variaciones
Errores Ortográficos típicos con la palabra Variaciones
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Cómo se escribe variaciones o bariaciones?

la Ortografía es divertida
Algunas Frases de libros en las que aparece variaciones
La palabra variaciones puede ser considerada correcta por su aparición en estas obras maestras de la literatura.
En la línea 5870
del libro Los tres mosqueteros
del afamado autor Alejandro Dumas
... La señora Coquenard atrajo la fuente para sí, separó hábilmente las dos grandes patas negras, que puso en el plato de su marido; cortó el cuello, que se puso, dejando a un lado la cabeza, para ella; cortó el ala para Porthos y devolvió a la criada que acababa de traerlo el animal, que volvió casi intacto, y que había desaparecido antes de que el mosquetero tuviera tiempo de examinar las variaciones que el de sencanto pone en los rostros, según los caracteres ytemperamentos de quienes lo experimentan. ...
En la línea 85
del libro Memoria De Las Islas Filipinas.
del afamado autor Don Luis Prudencio Alvarez y Tejero
... Es, pues, por tanto de necesidad que se admitan considerables variaciones, como son las siguientes, ú otras reglas análogas á ellas, para su gran reforma en ramo de tanto interes é importancia, y fundar sobre bases sólidas la conservacion y fomento de la riqueza de tan hermosas Islas y seguridad pública, obrándose con todo el tino, madurez y circunspeccion que exije tan delicado asunto, y planteándose las reformas segun las circunstancias, empezándose desde luego á proveer los juzgados de aquellas provincias en letrados de las calidades indicadas, con las demas que espresan los párrafos siguientes, y otras que se estimen conducentes. ...
En la línea 359
del libro Memoria De Las Islas Filipinas.
del afamado autor Don Luis Prudencio Alvarez y Tejero
... Los portes de las cartas, ó sea la tarifa de sus precios, tambien han sufrido variaciones en distintas épocas, y siempre en aumento progresivo en favor de la renta; pues que á fines del pasado siglo las tarifas marcaban un peso por onza, y dos reales plata fuerte por cada carta sencilla ó que no llegase á media onza; y en el dia la tarifa marca de porte doce reales plata fuerte por cada onza, y cuatro reales idem idem por carta sencilla; más en esto no hay por qué detenerse; los portes se pagan como está mandado últimamente, y de ello no hay reclamacion alguna. ...
Te vas a reir con las pifia que hemos hemos encontrado cambiando las letras v;b
Reglas relacionadas con los errores de v;b
Las Reglas Ortográficas de la V
Regla 1 de la V Se escriben con v el presente de indicativo, subjuntivo e imperativo del verbo ir, así como el pretérito perfecto simple y el pretérito imperfecto de subjuntivo de los verbos tener, estar, andar y sus derivados. Por ejemplo: estuviera o estuviese.
Regla 2 de la V Se escriben con v los adjetivos que terminan en -ava, -ave, -avo, -eva, -eve, -evo, -iva, -ivo.
Por ejemplo: octava, grave, bravo, nueva, leve, longevo, cautiva, primitivo.
Regla 3 de la V Detrás de d y de b también se escribe v. Por ejemplo: advertencia, subvención.
Regla 4 de la V Las palabras que empiezan por di- se escriben con v.
Por ejemplo: divertir, división.
Excepciones: dibujo y sus derivados.
Regla 5 de la V Detrás de n se escribe v. Por ejemplo: enviar, invento.
Las Reglas Ortográficas de la B
Regla 1 de la B
Detrás de m se escribe siempre b.
Por ejemplo:
sombrío
temblando
asombroso.
Regla 2 de la B
Se escriben con b las palabras que empiezan con las sílabas bu-, bur- y bus-.
Por ejemplo: bujía, burbuja, busqué.
Regla 3 de la B
Se escribe b a continuación de la sílaba al- de inicio de palabra.
Por ejemplo: albanés, albergar.
Excepciones: Álvaro, alvéolo.
Regla 4 de la B
Las palabras que terminan en -bundo o -bunda y -bilidad se escriben con b.
Por ejemplo: vagabundo, nauseabundo, amabilidad, sociabilidad.
Excepciones: movilidad y civilidad.
Regla 5 de la B
Se escriben con b las terminaciones del pretérito imperfecto de indicativo de los verbos de la primera conjugación y también el pretérito imperfecto de indicativo del verbo ir.
Ejemplos: desplazaban, iba, faltaba, estaba, llegaba, miraba, observaban, levantaba, etc.
Regla 6 de la B
Se escriben con b, en todos sus tiempos, los verbos deber, beber, caber, haber y saber.
Regla 7 de la B
Se escribe con b los verbos acabados en -buir y en -bir. Por ejemplo: contribuir, imbuir, subir, recibir, etc.
Excepciones: hervir, servir y vivir, y sus derivados.

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Más información sobre la palabra Variaciones en internet
Variaciones en la RAE.
Variaciones en Word Reference.
Variaciones en la wikipedia.
Sinonimos de Variaciones.
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La palabra hervida
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La palabra gallina
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