Las dos palabras sido y cido aparecen en diversos libros de la literatura castellana y por tanto ambas palabras están admitidas en el castellano
Sido puede ser confundida con cido ya que es una es una variación en las letras c;s

la Ortografía es divertida
Si quieres saber mas sobre sido y cido puedes usar la RAE, Word Reference o sus sinononimos
una forma de saber si se escribe cido o sido es por su uso en las frases de libros famosos
Para saber como se escribe sido o cido puedes comparar la frecuencia de aparición ambas en el castellano.
La palabra sido es una de las palabras más comunes del idioma Español, estando en la posición 96 según la RAE.
Sido es una palabra muy común y se encuentra en el Top 500 con una frecuencia media de 706.26 veces en cada obra en castellano
El puesto de esta palabra se basa en la frecuencia de aparición de la sido en 150 obras del castellano contandose 107352 apariciones en total.
La palabra cido no es muy usada pues no es una de las 25000 palabras más comunes del castellano según la RAE
Se escribe s al final de las palabras llanas.
Ejemplos: telas, andamos, penas
Excepciones: alférez, cáliz, lápiz
Se escriben con s los vocablos compuestos y derivados de otros que también se escriben con esta letra.
Ejemplos: pesar / pesado, sensible / insensibilidad
Se escribe con s las terminaciones -esa, -isa que signifiquen dignidades u oficios de mujeres.
Ejemplos: princesa, poetisa
Se escriben con s los adjetivos que terminan en -aso, -eso, -oso, -uso.
Ejemplos: escaso, travieso, perezoso, difuso
Se escribe con s las terminaciones -ísimo, -ísima.
Ejemplos: altísimo, grandísima
Se escribe con s la terminación -sión cuando corresponde a una palabra que lleva esa letra, o cuando otra palabra derivada lleva -sor, -sivo, -sible,-eso.
Ejemplos: compresor, compresión, expreso, expresivo, expresión.
Se escribe s en la terminación de algunos adjetivos gentilicios singulares.
Ejemplos: inglés, portugués, francés, danés, irlandés.
Se escriben s con las sílabas iniciales des-, dis-.
Ejemplos: desinterés, discriminación.
Se escribe s en las terminaciones -esto, -esta.
Ejemplos: detesto, orquesta.

El Español es una gran familia