La palabra correcta es Cauterio. Sin Embargo Cauterrio se trata de un error ortográfico.
La falta ortográfica detectada en la palabra cauterrio es que se ha eliminado o se ha añadido la letra r a la palabra cauterio
Cauterio en la RAE.
Cauterio en Word Reference.
Cauterio en la wikipedia.
Sinonimos de Cauterio.

la Ortografía es divertida

El Español es una gran familia
Entre vocales, se escribe r cuando su sonido es suave, y rr, cuando es fuerte aunque sea una palabra derivada o compuesta que en su forma simple lleve r inicial. Por ejemplo: ligeras, horrores, antirreglamentario.
En castellano no es posible usar más de dos r
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