La palabra Temerariamente ha sido usada en la literatura castellana en las siguientes obras.
Los tres mosqueteros de Alejandro Dumas
Por tanto puede ser considerada correcta en Español.
Puedes ver el contexto de su uso en libros en los que aparece temerariamente.
La palabra temerariamente no es muy usada pues no es una de las 25000 palabras más comunes del castellano según la RAE
Temerariamente en la RAE.
Temerariamente en Word Reference.
Temerariamente en la wikipedia.
Sinonimos de Temerariamente.

la Ortografía es divertida

El Español es una gran familia
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