La palabra Inconstante ha sido usada en la literatura castellana en las siguientes obras.
Fortunata y Jacinta de Benito Pérez Galdós
Por tanto puede ser considerada correcta en Español.
Puedes ver el contexto de su uso en libros en los que aparece inconstante.
Estadisticas de la palabra inconstante
La palabra inconstante no es muy usada pues no es una de las 25000 palabras más comunes del castellano según la RAE

la Ortografía es divertida
Algunas Frases de libros en las que aparece inconstante
La palabra inconstante puede ser considerada correcta por su aparición en estas obras maestras de la literatura.
En la línea 4663
del libro Fortunata y Jacinta
del afamado autor Benito Pérez Galdós
... «Sí, no puedo menos de deplorar—prosiguió el regente inflándose—, que usted sea tan consecuente con personas que no lo merecen… Habiendo en el mundo tanto corazón leal, ir a buscar precisamente el más inconstante y… ». ...

El Español es una gran familia
Más información sobre la palabra Inconstante en internet
Inconstante en la RAE.
Inconstante en Word Reference.
Inconstante en la wikipedia.
Sinonimos de Inconstante.
Errores Ortográficos típicos con la palabra Inconstante
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