La palabra Caminemos ha sido usada en la literatura castellana en las siguientes obras.
El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha de Miguel de Cervantes Saavedra
Por tanto puede ser considerada correcta en Español.
Puedes ver el contexto de su uso en libros en los que aparece caminemos.
La palabra caminemos no es muy usada pues no es una de las 25000 palabras más comunes del castellano según la RAE

El Español es una gran familia

la Ortografía es divertida
Caminemos en la RAE.
Caminemos en Word Reference.
Caminemos en la wikipedia.
Sinonimos de Caminemos.
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