Las palabras Moro y Morro son ambas correctas
Las dos palabras moro y morro aparecen en diversos libros de la literatura castellana y por tanto ambas palabras están admitidas en el castellano
Moro puede ser confundida con morro ya que es una es una variación en las letras r

la Ortografía es divertida
Si quieres saber mas sobre moro y morro puedes usar la RAE, Word Reference o sus sinononimos
morro en la RAE
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moro en Word Reference
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Sinonimos de Morro
Sinonimos de moro
una forma de saber si se escribe morro o moro es por su uso en las frases de libros famosos
Algunas Frases de libros en las que aparece morro
La palabra morro puede ser considerada correcta por su aparición en estas obras maestras de la literatura.
En la línea 1196
del libro Niebla
del afamado autor Miguel De Unamuno
... –Naturalmente; hay lágrimas que refrescan y desahogan y lágrimas que encienden y sofocan más. Había llorado y no quiso cenar. Y me estuvo repitiendo su estribillo de que los hombres son ustedes todos unos brutos y nada más que unos brutos. Y ha estado estos días de morro, con un humor de todos los diablos. Hasta que ayer me llamó, me dijo que estaba arrepentida de cuanto le había dicho a usted, que se excedió y fue con usted injusta, que reconoce la rectitud y nobleza de las intenciones de usted y que quiere no ya que usted le perdone aquello que le dijo de que la quería comprar, sino que no cree semejante cosa. Es en esto en lo que hizo más hincapié. Dice que ante todo quiere que usted le crea que si dijo aquello fue por excitación, por despecho, pero que no lo cree… ...
En la línea 316
del libro La llamada de la selva
del afamado autor Jack London
... Se detuvieron a beber en un arroyo y entonces Buck se acordó de John Thornton. Se sentó. El lobo reinicio la marcha hacia el lugar de donde seguramente venía la llamada; luego retornó a donde estaba Buck, se olisquearon mutuamente el morro y el lobo intentó estimularlo. Pero Buck dio media vuelta y partió lentamente por donde había venido. Durante casi una hora, el hermano salvaje marchó a su lado, gañendo levemente. Después se sentó, apuntó al cielo con el hocico y aulló. Fue un aullido lastimero, y Buck, que continuó andando sin parar, lo oyó cada vez más débil hasta que se perdió a lo lejos. ...
Para saber como se escribe moro o morro puedes comparar la frecuencia de aparición ambas en el castellano.
Estadisticas de la palabra moro
Moro es una de las 25000 palabras más comunes del castellano según la RAE, en el puesto 9545 según la RAE.
Moro aparece de media 8.25 veces en cada libro en castellano.
Esta es una clasificación de la RAE que se basa en la frecuencia de aparición de la moro en las obras de referencia de la RAE contandose 1254 apariciones .
Estadisticas de la palabra morro
Morro es una de las 25000 palabras más comunes del castellano según la RAE, en el puesto 17216 según la RAE.
Morro aparece de media 3.75 veces en cada libro en castellano.
Esta es una clasificación de la RAE que se basa en la frecuencia de aparición de la morro en las obras de referencia de la RAE contandose 570 apariciones .
Reglas relacionadas con los errores de r
Las Reglas Ortográficas de la R y la RR
Entre vocales, se escribe r cuando su sonido es suave, y rr, cuando es fuerte aunque sea una palabra derivada o compuesta que en su forma simple lleve r inicial. Por ejemplo: ligeras, horrores, antirreglamentario.
En castellano no es posible usar más de dos r

El Español es una gran familia
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Errores Ortográficos típicos con la palabra Morro
Cómo se escribe morro o moro?
Cómo se escribe morro o morrrro?