La palabra correcta es Falle. Sin Embargo Faye se trata de un error ortográfico.
La Palabra faye es una error ortográfica de la palabra falle en la que se ha cambiado la letra u por la ü o viceversa, esto es falta o sobra la diéresis sobre una de sus vocales u de la palabra correcta que es falle
Se escribe LL:
Se escribe ll en las palabras que terminan en -illo, -illa. Por ejemplo: librillo, ventanilla.
Se escriben con y algunos tiempos y personas de los verbos cuyos infinitivos terminan en -uir:
Presente del Modo Indicativo
Ejemplos: construyo, influyes, huyo.
Excepciones: Nunca se escriben con y la primera y segunda personas del plural: huimos, construís, influimos.
Modo Imperativo
Ejemplo: construye, influye, influyamos, construya
Tercera persona del singular y del plural del pretérito indefinido.
Ejemplos: influyó, influyeron, construyó, construyeron
Modo subjuntivo.
Ejemplos: influya, construyera, influyere
Se escriben con y algunas formas de los verbos caer, leer, oír.
Ejemplos: cayó, leyeras, oyes

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la Ortografía es divertida
Falle en la RAE.
Falle en Word Reference.
Falle en la wikipedia.
Sinonimos de Falle.
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