La palabra correcta es Desarrollaron. Sin Embargo Desarroyaron se trata de un error ortográfico.
La Palabra desarroyaron es una error ortográfica de la palabra desarrollaron en la que se ha cambiado la letra u por la ü o viceversa, esto es falta o sobra la diéresis sobre una de sus vocales u de la palabra correcta que es desarrollaron
Desarrollaron en la RAE.
Desarrollaron en Word Reference.
Desarrollaron en la wikipedia.
Sinonimos de Desarrollaron.

la Ortografía es divertida
Se escribe LL:
Se escribe ll en las palabras que terminan en -illo, -illa. Por ejemplo: librillo, ventanilla.
Se escriben con y algunos tiempos y personas de los verbos cuyos infinitivos terminan en -uir:
Presente del Modo Indicativo
Ejemplos: construyo, influyes, huyo.
Excepciones: Nunca se escriben con y la primera y segunda personas del plural: huimos, construís, influimos.
Modo Imperativo
Ejemplo: construye, influye, influyamos, construya
Tercera persona del singular y del plural del pretérito indefinido.
Ejemplos: influyó, influyeron, construyó, construyeron
Modo subjuntivo.
Ejemplos: influya, construyera, influyere
Se escriben con y algunas formas de los verbos caer, leer, oír.
Ejemplos: cayó, leyeras, oyes

El Español es una gran familia
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