La palabra correcta es Darwinismo. Sin Embargo Darrwinismo se trata de un error ortográfico.
La falta ortográfica detectada en la palabra darrwinismo es que se ha eliminado o se ha añadido la letra r a la palabra darwinismo
Darwinismo en la RAE.
Darwinismo en Word Reference.
Darwinismo en la wikipedia.
Sinonimos de Darwinismo.
Entre vocales, se escribe r cuando su sonido es suave, y rr, cuando es fuerte aunque sea una palabra derivada o compuesta que en su forma simple lleve r inicial. Por ejemplo: ligeras, horrores, antirreglamentario.
En castellano no es posible usar más de dos r

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