Las dos palabras cocina y cochina aparecen en diversos libros de la literatura castellana y por tanto ambas palabras están admitidas en el castellano
Cocina puede ser confundida con cochina ya que es una es una variación en las letras h

la Ortografía es divertida
Si quieres saber mas sobre cocina y cochina puedes usar la RAE, Word Reference o sus sinononimos
una forma de saber si se escribe cochina o cocina es por su uso en las frases de libros famosos
Para saber como se escribe cocina o cochina puedes comparar la frecuencia de aparición ambas en el castellano.
Cocina es una de las palabras más utilizadas del castellano ya que se encuentra en el Top 5000, en el puesto 1377 según la RAE.
Cocina tienen una frecuencia media de 67.81 veces en cada libro en castellano
Esta clasificación se basa en la frecuencia de aparición de la cocina en 150 obras del castellano contandose 10307 apariciones en total.
La palabra cochina no es muy usada pues no es una de las 25000 palabras más comunes del castellano según la RAE
Regla 1 de la H Se escribe con h todos los tiempos de los verbos que la llevan en sus infinitivos. Observa estas formas verbales: has, hay, habría, hubiera, han, he (el verbo haber), haces, hago, hace (del verbo hacer), hablar, hablemos (del verbo hablar).
Regla 2 de la H Se escriben con h las palabras que empiezan con la sílaba hum- seguida de vocal. Observa estas palabras: humanos, humano.
Se escriben con h las palabras que empiezan por hue-. Por ejemplo: huevo, hueco.
Regla 3 de la H Se escriben con h las palabra que empiezan por hidro- `agua', hiper- `superioridad', o `exceso', hipo `debajo de' o `escasez de'. Por ejemplo: hidrografía, hipertensión, hipotensión.
Regla 4 de la H Se escriben con h las palabras que empiezan por hecto- `ciento', hepta- `siete', hexa- `seis', hemi- `medio', homo- `igual', hemat- `sangre', que a veces adopta las formas hem-, hemo-, y hema-, helio-`sol'. Por ejemplo: hectómetro, heptasílaba, hexámetro, hemisferio, homónimo, hemorragia, helioscopio.
Regla 5 de la H Los derivados de palabras que llevan h también se escriben con dicha letra.
Por ejemplo: habilidad, habilitado e inhábil (derivados de hábil).
Excepciones: - óvulo, ovario, oval... (de huevo)
- oquedad (de hueco)
- orfandad, orfanato (de huérfano)
- osario, óseo, osificar, osamenta (de hueso)

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