Las dos palabras alejar y alegar aparecen en diversos libros de la literatura castellana y por tanto ambas palabras están admitidas en el castellano
Alejar puede ser confundida con alegar ya que es una es una variación en las letras j;g

la Ortografía es divertida
Si quieres saber mas sobre alejar y alegar puedes usar la RAE, Word Reference o sus sinononimos
una forma de saber si se escribe alegar o alejar es por su uso en las frases de libros famosos
Para saber como se escribe alejar o alegar puedes comparar la frecuencia de aparición ambas en el castellano.
Alejar es una de las 25000 palabras más comunes del castellano según la RAE, en el puesto 17338 según la RAE.
Alejar aparece de media 3.71 veces en cada libro en castellano.
Esta es una clasificación de la RAE que se basa en la frecuencia de aparición de la alejar en las obras de referencia de la RAE contandose 564 apariciones .
La palabra alegar no es muy usada pues no es una de las 25000 palabras más comunes del castellano según la RAE
Se escriben con j las palabras que terminan en -aje. Por ejemplo: lenguaje, viaje.
Se escriben con j los tiempos de los verbos que llevan esta letra en su infinitivo. Por ejemplo:
viajemos, viajáis (del verbo viajar); trabajábamos, trabajemos (del verbo trabajar).
Hay una serie de verbos que no tienen g ni j en sus infinitivos y que se escriben en sus tiempos
verbales con j delante de e y de i. Por ejemplo: dije (infinitivo decir), traje (infinitivo traer).
Las palabras que contienen el grupo de letras -gen- se escriben con g.
Observa los ejemplos: origen, genio, general.
Excepciones: berenjena, ajeno.
Se escriben con g o con j las palabras derivadas de otra que lleva g o j.
Por ejemplo: - de caja formamos: cajón, cajita, cajero...
- de ligero formamos: ligereza, aligerado, ligerísimo...
Se escriben con g las palabras terminadas en -ogía, -ógico, -ógica.
Por ejemplo: neurología, neurológico, neurológica.
Se escriben con g las palabras que tienen los grupos -agi-, -igi. Por ejemplo: digiere.
Excepciones: las palabras derivadas de otra que lleva j. Por ejemplo: bajito (derivada de bajo), hijito
(derivada de hijo).
Se escriben con g las palabras que empiezan por geo- y legi-, y con j las palabras que empiezan por
eje-. Por ejemplo: geografía, legión, ejército.
Excepción: lejía.
Los verbos cuyos infinitivos terminan en -ger, -gir se escriben con g delante de e y de i en todos sus
tiempos. Por ejemplo: cogemos, cogiste (del verbo coger); elijes, eligieron (del verbo elegir).
Excepciones: tejer, destejer, crujir.

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